GERAÇÃO ESCOLAR: VOLUMES

terça-feira, 13 de março de 2012

Fórmulas do volume
Fórmulas comuns para o cálculo do volume de sólidos:

Cubo:
$s^3 = s \cdot s \cdot s$ (onde s é o comprimento de um lado)

Paralelepípedo:
$l \cdot c \cdot a$ (largura, comprimento, altura)

Cilindro:
$\pi \cdot r^2 h$ (r = raio de uma face circular, h = altura)

Esfera:
$\frac{4}{3} \pi r^3$ (r = raio da esfera)

Elipsóide:
$\frac{4}{3} \pi abc$ (a, b, c = semi-eixos do elipsoide)

Pirâmide:
$\frac{1}{3} A h$ (A = área da base, h = altura)

Cone:
$\frac{1}{3} \pi r^2 h$ (r = raio do círculo na base, h = altura)

Prisma:
$A \cdot h$ (A = área da base, h = altura)

Qualquer figura

$\int A(h) dh$

onde h é qualquer dimensão da figura, e A(h) é a área da intersecção perpendicular para h descrita pela função da posição ao longo de h.

[editar] Cálculo integral

Para o cálculo de volumes é possível utilizar-se integrais com duas variáveis. A tabela seguinte apresenta alguns exemplos:

Sólido	Integral	Onde
Esfera	$\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{\pi} \int_{0}^{R} r^2 sin(\theta) dr d\theta\ d\phi = {4 \over 3} \pi R^3$	$R\!$ : raio
Paralelepípedo	$\int_0^a \int_0^b \int_0^c dx dy dz = abc$	$a, b, c\!$ : dimensões das arestas